读书—–亚特兰蒂斯之谜 作者:唐纳里

亚特兰蒂斯之谜 作者:唐纳里

在起来研商哥德尔的本体论注脚,即选取三阶模态逻辑(HOML)来申明“类上帝的性能必然有实体”,从前,我们先来询问一下模态逻辑。

阅读目标:简单精通一下这上边的学问。

命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑

模态逻辑中,有多个概念是最要旨的:

  1. 想必世界
  2. 对象
  3. 命题与特性

咱俩得以社团一个最大的集纳,称之为Omniverse(随便取的名……),它是负有可能世界的集合。而所谓的“可能世界”,就是Omniverse中的一个因素,其自我是一个由对象、属性与命题构成的。
唯恐世界中的一个,被誉为真正世界,就是“当前世界”——当然它是什么样并不根本,甚至于有没有都不是很重大。当然,大家务必要领会一点,模态逻辑中的世界和咱们熟视无睹概念中的世界以及物医学上的社会风气,没有半毛钱关系……即使前者能够等于后两者,但前者还足以是更多。
持有目标、属性/命题的议论,都必须指定是在哪些可能世界开展的。比如我说“天鹅是黑的”,那句话我没有意思,我无法不指明一个可能世界,比如说,“在并未天鹅的社会风气里天鹅是黑的”,这句话就更没意义了。。。但要是本身说“在唯有白天鹅的社会风气里天鹅是黑的”,这句话就是错的。
因此,商量一个命题在此之前,必须要指明一个世界,世界得以被认为是整套命题能被谈论的戏台。
多少个世界中间存在一个二元关系,被称为“可达”。比如世界w和u,二元关系$w
\gtrdot u$的趣味,就是“从世界w可达世界u”。
究竟咋样算是可达?这多少个问题不是很重大。。。

可达性可以有部分分外的公理性要求,拔取不同(或者不选)的公理可以取得不同的模态逻辑(不写世界的范围,默认是在Omniverse中):

里面,欧几里得性等于对称性加上传递性。

世界中的一个最着重的合理,就是目的。
譬如,一个社会风气中得以有三角,有天鹅,有X战警,有优异,有幽灵,等等等等。对象足以是实际的,也可以是抽象的,但目的必须在一个社会风气中。
以a来表示对象,那么$a \in w$就说明a在世界W中。
客观可以不是一个实体,而是一类实体的架空,比如“我手上的这枚苹果”和“苹果”都可以是理所当然,只然而前者是一个有血有肉的实体,后者是一类实体的抽象。

目的可以有为数不少性质,或者说可以有为数不少命题来叙述一个目的。
咱俩将显明指定了所处世界、所讲述的课题、并能举办真值判定的语句,称为命题,或者性质。
譬如说,“所有苹果都是藏黄色的”,这句话在指定了一个世界后,就是一条命题,也是一个性能,写出来就是:$w
\vDash \forall apple \in Apple \ (red(apple))$。

下边就来说一下逻辑。

观念的命题逻辑,就是命题和对象,命题之间有如下二元关系:

  1. 且:$\land$
  2. 或:$\lor$
  3. 蕴含:$\rightarrow$
  4. 真值相等:$=$

为了便利,可以引入一个二元关系“等价$\leftrightarrow$”,即$p
\leftrightarrow q$就表示$p \rightarrow q \land q \rightarrow
p$。但这实在不过就是一枚“语法糖”。

还有一个一元关系:否$\neg$,它代表的就是命题的否命题。

一阶谓词逻辑引入了六个谓词:$\forall$和$\exists$,分别代表当指定了一个会晤后,对聚集中存有的元素命题都创建,和集合中存在元素使命题创建。
那六个谓词是不单独的,因为:

咱俩得以测算出如下五个结论:

其三条有点类似废话。。。

此间可以分段说一下哥德尔的不完备性定理。
 
借使一个逻辑系统强大到与算术公理相容,那么大家得以给每个命题、对象都指定一个哥德尔数(使用一个字符集来表征命题与对象的表明,然后使用素数与字符在字符集中的职位对应,字符在命题中的序数作为素数的幂次,从而最终任意一个命题都足以唯一对应到一个自然数,这么些数字就是哥德尔数),从而一阶谓词逻辑就足以对那一个数字举行操作,进而构造出近似“这句话是错的”这样的我顶牛的命题,从而注脚了如此一个十足强大的一阶谓词系统或者是万事俱备的要么是自恰的但不可以而且满意。这里的核心思想其实就是这么的本身争辩的命题原则上相应的哥德尔数是无穷大,从而无法完备;而假若要不是无边大从而完备,则不容许自恰,因为这一个命题自我否定了。

有了命题逻辑和谓词逻辑,我们上面就可以来搞搞模态逻辑了。

模态逻辑引入了可能世界,以及针对性可能世界的五个算符:必然$\Box$和可能$\diamondsuit$。

在模态逻辑中,对于随意命题,大家都无法不指定一个社会风气w,也即大家只可以说:世界w中,命题P为真。写为:$w
\vDash P$。
于是,我们就建立了一个社会风气与命题的二元关系$\vDash$,表示命题在世界中为真。
而一定和可能那几个算符的含义就是(我们用O表示Omniverse):

也就是说,世界w中命题P是早晚的,当且仅当在装有w可达的世界中,P都为真;而世界w中命题P是唯恐的,当且仅当在颇具w可达的世界中,存在一个世界中间P为真。

一定与可能也不是互相独立的算符,就和谓词逻辑中的“所有”和“存在”一样:

大家眼前介绍了或者世界中间的二元关系“可达”,它可以要求五种不同的公理,从而得以博得不同的模态逻辑。

  • 不采取其他一条公理的模态逻辑被称作K模态逻辑系统,简称K。
  • 拔取存在性的模态逻辑被称为D。
  • 分选自反性的模态逻辑被称为T。
  • 选料自反性加对称性的模态逻辑被喻为B。
  • 挑选自反性加传递性的模态逻辑被叫作S4。
  • 分选自反性加上欧几里得性的模态逻辑被称作S5(从而等价于要求了自反性、对称性和传递性)。

在T以及基于T(比如B、S4、S5)逻辑规则下,大家得以作证:

何以要自反性?因为一旦没有自反性的话,大家无能为力说明从社会风气w可达世界w自身,从而证实就无法做到。

我们也得以在D中验证:

但强烈唯有D的话无法阐明T中的第二条命题。

自然,为了便于,我们可以不写世界w,比如下边的可以写为$\Box P
\rightarrow \diamondsuit
P$,但我们无法不牢记每一条命题都是指定了一个社会风气的。

下面,大家准备工作都搞好了,下边就最先谈论哥德尔的本体论申明。


读书感受:

本体论注解

哥德尔的本体路能证实,在S5模态逻辑的底蕴上,引入了几条新的公理和定义。

概念1:存在关于属性的属性P。

P是关于属性的习性,也即P并不直接效果在对象x上,而是成效在讲述对象x的属性f上。
比方来说,“‘花是香的’这句话是P的”。这句话就是关于“香”那多少个特性的命题,即,P是属性的性能。但我们不可能说“花是P的”,因为P不是对象的习性,是性质的习性。

对于P具体是哪些,大家不知情,但大家知晓有关属性P的多少个公理:

公理1:

即,属性$\phi$与其否只可以有一个是真的。

公理2:

即,如果$\phi$是P的,且对于任意x都必将(对每一个w可达的世界u)有(u中)$\phi(x)$蕴含$\psi(x)$,那么$\psi$也是P的。

经过这六个公理,我们得以拿到一条定律:

定理1:

即,对于自由属性$\phi$,如果$\phi$是P的,那么可能(有一个w可达的世界u,u中)存在一个对象x,是的x是$\phi$的。
比喻来说,就是一旦“是丁卯革命”是P的,那么至少有一个社会风气中,有一个对象x是新民主主义革命的。
其一注脚方可这么来看:

据此,只要我们肯定公理1与公理2,那么P的习性就肯定能在至少一个社会风气中留存一个目的使得该属性为真。

这边,公理1应有是没问题的,它其实就是排中律运用到了P上,而二值逻辑中挑大梁不会有人怀疑其不易。
公理2则认为,一个P的习性所必然包含的特性也是P的。这上头实际上有点讨巧,因为我们根本都不知底P到底是怎么着,大家可以给P任何一种名称,不管是“伟光正”仍旧“矮矬穷”都足以,所以P的名字是没意义的。我们当然能够认为公理2不创建,一个P的属性所必然蕴含的性能可以不是P的,我看不出有如何理由认为公理2必须树立——当然,公理的机能本就是野蛮给出推理的根本,其不易并不可能由推理给出,只要保证该公理系统是自恰的就行了。
公理的正确性或者说可靠性很大程度上是一个信奉问题。

为此,大家地点通过两条定律,拿到的一个定论就是,假定有一个属性是P的,那么就能在一个社会风气中找到一个目的是有所该属性的。

关于属性的属性P,还有第三条公理:

公理3:假设一个性质是P的,那么它肯定是P的。

更具体地说,就是只要在某个世界w中一个性质是P的,那么在颇具w可达的社会风气中该属性都是P的。
本条要求其实没啥道理,反正就是这样被定为公理了……
再就是,结合公理1,我们可以发现,现在一个性能要么必然是P的,要么必然不是P的(因为假若属性不是P的,那么依照公理1其否就是P的,那么按照公理3其否就是必然P的,所以它就是肯定不是P的),这样那两条公理事实上就要求了独具的属性在各类世界都兼备相同的P或者非P的取值。
这早已非常过分了,因为从是否是P的这点来看,所有宇宙已经统一成了一个自然界(这一度有点模态坍缩的意思了)。
而它最过分的点,在于它实在表明了这般一件事:

这是为什么吧?因为只要某属性是唯恐为P的,就代表在w可达的某个世界中该属性的确是P的,那么利用公理3(以及模态逻辑S5),就表示该属性必然是P的,即该属性在颇具w可达的社会风气中都是P的……
据此,对于P的特性,即使它或许是当真,那么它就必定是真正——是不是让人想到了墨菲定理?

重组定理2,大家可以观看,即便大家仍然不知底属性的属性P到底是何许,可是我们已经给了它七个很牛逼的习性,就是传递性(公理2)和必然性(公理3)。

下边,大家在来一个新的定义:

概念2:存在属性Q,它要求拥有具有属性Q的靶子,拥有所有P的习性,即:

本条概念就是,假诺一个目的是Q的,那么那一个目的就拥有所以P的性质;而一旦一个目的具备所有P的习性,那么这么些目的是Q的。

实际上,由此咱们得以获取一条定律:

定理2:假使x是Q的,那么x必然拥有所有P的性能,且不能具备别样非P的性质。

表明实际很容易:

即如若x是Q的且有一个非P的属性t,那么否t就是P的,那么依照Q的定义x就务须是否t的,而x又是t的,于是争辩,所以x不能够有非P的特性,只可以有P的属性,且必须有所有P的属性。
就此,x是Q的是一个很强大的渴求与性能。

一个很自然的问题,就是这样的对象到底是不是存在吗?
于是哥德尔以公理的形式对那些题材交给了应对:

公理4:Q是P的,$P(Q)$。

行使公理4与定理1,我们顿时就足以收获一条定律:

定理3:

用人话来说就是:至少有一个世界存在一个目的是Q的。

故而,公理4等价于直接要求了,至少有一个世界存在一个目的是Q的。
但以此要求是否合理?我们不知情。我们驾驭的只是,假定我们引入了这条公理,那么就一定存在一个世界有一个对象是Q的。作为公理,咱们不可能质问它的客体,我们不得不使用它,但这也算得,我们一齐可以去掉这条公理,一如我辈在几何理论中去掉出名的“第五法则(平行公理)”,从而赢得了欧几里得几何之外的更广大的李曼几何。

再来,我们定义一个性质与目的的二元关系E:

定义3:

用人话来说,就是只要在某个世界w中属性$\phi$和对象x满意二元关系E,那么只要x具有属性$\psi$,则在享有w可达的社会风气中一经一个对象拥有属性$\phi$则它必然也具备属性$\psi$。
说人话就是:假设一个特性和一个目的是满意关系E的,那么这么些目的的装有属性都一定被该属性蕴含,且这种富含不依靠于该对象(即属性蕴含属性,而不是目的的属性蕴含对象的属性,所以有一个谓词$\forall
y$)。

概念了这么些二元关系E有如何用吗?让大家来看一下定律2:

一旦一个对象x是Q的,那么x必须具备所有P的性质,且无法享有别样非P的习性。

换言之,如若x是Q的,那么x的拥有属性都是P的,且所有P的性质都是x的,那就符合E的定义:x的所有属性只可以是P的,所以可以由Q蕴含。
又由于大家早已使用公理4证实了定理3:一定在某个世界有一个对象是Q的,所以我们将以此目的记为q,q必然存在于某个世界(甚至是几个世界)。
下一场,公理3又说了,既然Q是P的,那么Q就自然是P的,从而补上了定义3中要求的必然性。
故而,定义二元关系E,其它不说,它首先就交付了一个很直白的定论:属性Q和持有属性Q的靶子q,必然知足二元关系E:$E(Q,q)$,即:。

定理4:

到这里,大家通过公理2、公理3、公理4、定义2、定义3曾经协会除了这么一个规模:
早晚有一个社会风气里有一个目的是怀有属性Q的,从而它富有所有P的性能而不富有别样非P的性质,以及这么些目的和特性Q满意二元关系E。

接下去,大家再下一个定义:

概念4:假如在某个世界中x是N的,那么具有满意$E(\phi,x)$的属性$\phi$都一定在每个世界中都存在对象y满意该属性。

看到此间,我们早就想到了,假若下边说Q在某个世界的有着Q属性的对象q是N的,我们又曾经表达了Q和q是满意二元关系E的,那么就必将在各种世界都存在一个目的是Q的。

嗯,于是下边哥德尔就引入了最后一条公理:

公理5:N是P的,$P(N)$。

总的来看那条公理,也没啥好说的了…………
因为N是P的,于是假如一个目标是Q的,那么它就必定也是N的,从而就肯定在各样世界都留存至少一个目的q是Q的。

定理5:

是不是觉得下面的过程很耍流氓?

让我们简要地整理一下:

  1. 概念了一个不清楚是什么样的性能的属性P;
  2. 要求仍旧一个性能是P的,或者它的否认是P的;
  3. 虽然一个特性是P的,那么它一定包含的性能也是P的;
  4. 依照地方两点声明了一旦一个特性是P的,那么势必在至少一个世界中至少有一个目的是满意那些特性的;
  5. 务求假使一个属性是P的,那么在享有世界里这一个特性都是P的;
  6. 概念一个属性Q,假设一个对象x是Q的,那么所有P的特性都是x的特性,x的兼具属性都是P的,所有非P的属性x都尚未;
  7. 俺们要求Q是P的,所以至少有一个社会风气里有至少一个目标是Q的;
  8. 概念属性与对象的二元关系E,尽管一个对象x与属性p满足E,那么x所有的持有属性都一定被p蕴含;
  9. 应用4、5、6足以注解Q和4中要求的目的q是满意E的;
  10. 概念属性N,如果一个目的是N的,那么它的所有满足二元关系E的属性,都一定在有着世界都留存对象是满意它的;
  11. 要求N是P的,所以满意Q的目的自然是N的,而它和Q是满足E的,所以依据N,在每个世界都存在对象是Q的。

不精通我们有没有觉得,这里定义3和概念4以及公理3、4、5,都是为着赢得终极一定存在对象是Q的做铺垫,单独看它们每一条,都感觉很没道理……
更是定义3和定义4以及公理3和公理5,感觉就是没好意思说一定有目的是Q的,所以拆分成了多少个概念与多少个公理来“论证”必然有目的是Q的……

最根本的是,大家至今不知道P、Q、E和N到底是怎样。

下边,就是哥德尔在引入五条公理与四条定义之外,所引入的语义解释——

属性的属性P,被喻为“善的”、“好的”、“正面的”;
属性Q,被称为“类上帝”的;
二元关系E,被叫作“对象的本质属性”;
属性N,被称作“必然存在”的。

于是,下边的验证逻辑就可以语义化地讲述为:

  1. 一个特性不是善的就是恶的;
  2. 善的性能必然包含的性能必然也是善的;
  3. 每一个善的特性都会在至少一个社会风气有至少一个实例;
  4. 善的性能必然是善的;
  5. 类上帝的对象有且只有所有善的习性;
  6. 类上帝是一个善的性能,所以至少有一个社会风气里最少有一个目的是类上帝的,被称呼上帝(声明了上帝的存在性);
  7. 一个目标的本质属性意味着,在每一个社会风气,这一个特性都可以蕴涵该对象的拥有属性;
  8. 透过下边我们了然,类上帝是上帝的本质属性;
  9. 如果一个目的是迟早存在的,那么它的具备本质属性都必将有实例;
  10. 自然存在是一个善的属性;
  11. 为此类上帝的目标是自然存在的,所以类上帝必然有实例,所以肯定有上帝(声明了上帝的必然性)。

这就是哥德尔的本体论注解,及在他的这多少个基于S5模态逻辑的系统中增长五条公理与多少个概念,就决然有上帝。

呃…………


1.
观望进度缓慢,阻碍来源于书中大量的古希腊神话的人员以及翻译的题目。深化文化储备短缺,语言的直译造成了翻阅内容的通晓和探讨方法的例外,从而致使全部阅读的明白。

真的是这般么?

世家没发现下边的那个“注脚”存在哪些问题么?

先是,在引入所有符号的语义在此之前,那些标记可以是不管三七二十一东西。
而,给标记赋予语义,真的是无歧义的么?
我们可以这样来定义那么些符号:

性能的属性P被称为“邪恶的”;
属性Q被号称“类撒旦的”;
二元关系E被称之为“对象的本质属性”;
属性N被喻为“必然存在”。

因此,通过一点一滴一致的模态逻辑,我们作证了肯定存在撒旦…………

俺们还是能够称属性的属性P为“无意义的”,而属性Q为“类克苏鲁的”,于是我们也就印证了肯定存在克苏鲁………………
属性的属性P为“有超能力”,属性Q为“类正义联盟的”,于是我们作证了肯定有公平联盟………………

这么的辨证,其实并未此外意义,引入了上述公理与定义的S5可以表明任何语义中所表明的对象,因为语义的给予并不曾任何合理性和可靠性,完全就是自由赋予的。

总归,对于哪些是P,我们并不曾一个眼看的定义,我们只是用三条公理给出了有关P的部分讲述,但对于什么可以是P的,什么不是P的,我们并不知道,这就招致了为P的语义赋值变得很随便与廉价。

而,即便类上帝属性的定义看似没什么问题,但本质属性与自然存在的概念则显得出色可疑,有一种为了表达上帝存在而人工要求了一定存在这一性质,而又为了不直接写上帝必然存在要弄出了一个显然为类上帝属性量身定做的本质属性的定义。
使用定义与公理来“要求”上帝必然存在的所谓“证明”,这大概能够看作是哥德尔本体论表明的本质。
而,这里定义与公理的可靠性与客观,除了来自信仰的模型中给予的语义,我们并不可能看出此外另外遵照。

那么,上述公理本身就真的没问题么?
也未必。

譬如说,公理2渴求假设一个属性是P的,那么它必将蕴含的属性也是P的。
但我们都精通有一个很广阔的场合,叫做“善花结恶果”,所以您说这条公理真的没啥问题么?

比方上边还只是歪曲的缺憾的话,那么公理3就更过分了。

公理3渴求,假若在一个世界w中属性p是P的,那么在装有w可达的持有世界中属性p都是P的。
诸如此类可以动用逆否命题得到部分很有意思的下结论(基于模态逻辑S5):

也就是说,倘诺一个属性可能是P的,那么它肯定是P的;假设一个性能可能不是P的,那么它一定不是P的。
而我辈眼前早已说了,结合公理1,所有的属性要么是P的要么不是P的,黑白二分。

随即,我们协会这么一个命题:$\psi(x) = (x = q) \land
\phi$,其中q是装有属性Q的目的,从而那些命题的趣味乃是,如果x是q,且命题$\phi$为真,那么该命题为真。
总而言之,假使某个世界中命题$\phi$为真,那么上述命题就象征它是q的特性,因为q在装有世界存在。而我辈又亮堂,所有q的属性必然是P的,于是依照下边的结论,这就象征,该命题在所有世界为真:$\Box
\psi(q)$。
而,这多少个命题$\psi$效率在每个世界的q上必然为真,所以基于命题逻辑的离别规则,那就代表在每个世界命题$\phi$都为真。

于是,总括下来就是:

定理6:

在S5中实际这就代表:

定理6':

这就是“模态坍缩”,它象征任一在某个世界可能为确实命题都必将在具备世界都为真。
于是模态逻辑中的或然与必然那五个模态算符就一直不了设有的画龙点睛。
非但如此,所有的可能都被抹去,只留下了必然性。

并且,模态逻辑的一种表述是“时态逻辑”,它将“世界”定义为世界在不同时间上的“切片”,于是“必然”是“每时每刻”,而“可能”是“有时”,这么一来模态坍缩就成为了:假设某个时刻一个特性为真或者为假,那么这多少个特性就在全时间限制不会改变。
但这明明是张冠李戴的,比如“这朵花是革命的”这句话在时态逻辑中显明是“有时”创设而非“始终”创立,因为花会枯萎,枯萎未来就不是庚午革命的了,所以只要模态坍缩暴发,那么身为假诺您现在见到这朵花是革命的,那么在过去和前程的任哪一天刻这朵花都是辛巳革命的,这明明不得法。
进而,既然“可能为真”的“必然为真”,那么就表示一切随机性就都冰释了,人也从未“自由意志”,因为一切都是必然的,这自由意志就从不存在的不可或缺了。

再就是,更幽默的是,那还意味着只要上帝存在,那么量子力学就不可能利用多宇宙诠释。
因为多宇宙诠释中,每趟量子坍缩的时候宇宙都分裂为多少个,这七个宇宙之间自然是互相可达的。而既然或然的就是大势所趋的,那就是说每个宇宙中的同一个量子过程必然拿到相同的结果,但这样的话就与多宇宙的实质争执:多宇宙中一个量子过程的五个不同的本征态对应了对个不等的量子坍缩结果,从而分裂出的每个宇宙都至少在一个量子过程中是不同的。
就此,假诺量子力学是多宇宙诠释的,那么上帝必然存在就是错的(从而S5或者哥德尔的公理与定义系统是错的);而一旦上帝是毫无疑问存在的,那么量子力学就不是多宇宙诠释的。

更进一步来说,大家得以窥见不仅多宇宙诠释与上帝必然存在不相容,整个量子系统都与上帝必然存在不相容——同一个量子过程的结果应该是毫无疑问相同的才对(模态逻辑的时态表述下),但以此显明不符合物理事实。
于是乎假若上帝存在,世界就不是量子的;要是世界是量子的,那么上帝就不应有留存。

这边插一句。为啥这里直说上帝存在与量子过程不相容,而不说和经典物理中的随机过程不相容?
因为理论上的话,量子过程是真随机,而经典物理过程,可以被强词夺理地以为不是真随机,只是我们不容许清楚每一个粒子的兼具处境的每一个细节,所以把自然当做了自由。
也即,经典世界大家得以认为是莱布尼茨与拉普拉斯所要求的教条世界,只然而因为细节的不足全知而变得不确定,但实质上或者确定的。
但对于量子世界,其本质就是不确定,无论怎么样都无法被用规定论改写——当然,你可以搜索保留决定论的非定域隐变量理论,那可能上帝和量子是能够共存的。

这么一来,一个彻头彻尾的形而上的神学问题(从有关逻辑与语义的不涉及这段可以见到,这实质上都不是一个逻辑问题,而是一个对命题与公理赋予语义的模型论及其以上的神学问题)就和可以论证的大体问题挂钩在了一同,而且,被认证神学与物教育学不兼容…………

好吧,即便大家放过所有的公理,这哥德尔的这么些概念,就没问题了么?

哥德尔个公理-定义系统有五条公理与四条定义(或者说是三条定义加上一条不定义……)。
四条定义中,对于到底什么样是性质的属性P,其实是一向不定义,但我们要用P就依然要有定义,所以对P的定义就是:要有P。(神说,要有光。)
其次条定义是有关属性Q的:拥有一切P的性质的对象,被称作是Q的。
其三条定义是有关本质属性的:对象的本质属性蕴含对象的享有属性。
第四条定义是有关自然存在的:本质属性必然存在。

下一场一条公理加定义说Q是本质属性,一条公理则说一定存在是P的之所以所有Q的q都必然存在,这就是哥德尔耍赖的地点,令人想到了资深的“定义自己在圈外”笑话[\[1\]](https://www.jianshu.com/p/a7db4a81108f#fn1)

其中,第三条定义是值得商榷的。
因为,假定大家社团一条我龃龉的命题,那么遵照命题逻辑,大家知晓,这样的命题可以表明所有命题(不自恰逻辑系统的特性)。
而,依照定义3,大家甚至可以说,这声明我顶牛是任何一个目标的本质属性
接下来,按照定义4,既然自己争辩是本质属性,那么自己龃龉就是必然存在的——其他一个社会风气都存在至少一个对象是自己龃龉的
而既然必然存在至少一个对象是自我争辩的,于是必然每个世界的各类命题及其否都可以被认证(自我争论的命题可以表达一切命题,不自恰逻辑系统的特点),于是必然每个世界都是逻辑不自恰的…………

这就是哥德尔公理-定义系统的不自恰性。

比哥德尔的必然存在上帝更简单,我们只用两条定义就认证了迟早存在自己争论,而且这种表明还不需要操心语义赋予的随意性与不合理性,因为它完全从逻辑本身生成。
据此,世界上有恶魔的血本远比有上帝的成本低啊…………

就此,若是说哥德尔的公理-定义系统所导出的定论“必然存在上帝”告诉我们她的神学世界与诚实物理世界不相容,那么这套公理-定义系统本身的概念则告知她的逻辑世界与逻辑本身不相容…………

理所当然,有文学家和逻辑学家后来提议了对必然存在的概念的改动:

定义3':

多了一条对象x必须持有属性$\phi$,即这些特性必须先要有实例,才有可能商量是不是本质属性。这么一来,自相争辨的命题因为被大规模相信是一向不实例的,于是它就不能被定为本质属性。

这就是说,大家在通过定义的方法“证明”了上帝存在后,又通过修改定义的点子“证明”了恶魔不存在…………

据此,没事不要和逻辑学家(以及地理学家)啄磨问题,他们的高招就是用定义来化解问题……………………

那么,怎么才能更好地“注明”上帝存在呢?


2.
这本书可以当作是一片长篇幅的散文,作者通过民族语言、宗教信仰、玄汉风传以及工艺陈迹方面的论据、推理的措施来评释所有文明的来自来源于亚特兰蒂斯,亚特兰蒂斯是存在的古文明,并不是风传。古希腊神话故事或者传说是亚特兰蒂斯的历史记载。

评释上帝存在

哥德尔的本体论“讲明”可以表明为两有些。

眼前的一对,利用关于P的两条公理(公理3在这里用不到)与Q的一条定义和一条公理,评释了Q实例的存在性。
人话就是:我们用两条关于如何是善的公理,以及关于类上帝的概念和一条有关类上帝的公理,注脚了上帝的存在性。

此间的一个问题,就是大家实在从头到尾不明了咋样是善——而那一点仍然被神学家、思想家、逻辑学家和数学家都默认可行了——当然,科学家和逻辑学家默认可行是没问题的,因为逻辑规则和公理系统是单独于模型存在的;神学家当然也乐得如此,因为语义的赋予明显对神学家有利;教育家在这事上是吵得最凶的(纠结于到底咋样是善……),因为,他们如同没其它事足以干(伦文学范畴的题材也是哲学的一局部嘛)。。。

由此,假若您善于发现的话,其实一定是想到了:既然可以行使三条公理和一条定义来验证上帝的存在性,那么干嘛这么辛劳地接纳模态逻辑并使用更多的定义和公理来证实上帝的必然性呢?使用谓词逻辑的话这里就直接“表明”了上帝存在了嘛,如下所示:

这里,公理1、3和概念1都不变(而且实际Q的定义其实根本用不到,和P一样说一句存在Q就可以了),就是把公理2的模态算符都去掉,从而整个逻辑从模态逻辑S5贬职为了普通的谓词逻辑。
而后,和原来的哥德尔本体论注明一样,使用公理1和公理2,我们得以注脚P的习性必然存在实例,然后拔取公理3和概念1,咱们就表明了属性Q必然存在实例。
下一场依旧和哥德尔一样,大家赋予属性的特性P语义为“善的”,赋予属性Q语义为“类上帝的”,于是我们就使用谓词逻辑和上述简化的公理系统验证了留存上帝。
是不是看上去越来越简单明了?

于是,假如只是为着利用逻辑学这一强大的工具,加上一组“精心社团”的定义组与公理系统,来“申明”上帝的留存的话,压根不用那样麻烦,还使用模态逻辑S5和本质属性与肯定存在这四个概念,直接三条公理一条定义就迎刃而解战斗了。

而事后的后半局部,那一堆定义和公理的第一目标,其实就是为着在模态逻辑下让任何申明能跑通,同时,也为了在语义上赋予整个注脚过程一些一发
make sense 的东西。

哥德尔本人为啥使用模态逻辑我不得而知,但揣度一下的话,大概更紧要的是根源其本身的宗派诉求吧。

让大家再一次为富有符号赋予哥德尔所给的语义后,我们发现哥德尔所做的莫过于是将一部分她所追求的神学概念给了一个模式化的逻辑表述,然后论证了在这组逻辑表述下,必然存在上帝。

于是,哥德尔本体论注明的原形,不是逻辑上证实了上帝存在,而是给神学诉求一组格局化表达,并证实神学诉求下存在上帝是自恰的
凡事经过实际上和逻辑一点关乎尚未……

要不是由于神学诉求,这要“表明”上帝存在实际很容易:

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  1. 见笑是如此的:工程师、数学家和物经济学家比赛谁用一根一米长的绳索圈出的地最大。工程师圈了个正方形,因为最坚固;物教育学家圈了个正圆,因为面积最大;物教育学家随便圈了下,站进去,然后说:定义自己在圈外。

  2. 密切的读者必定发现了,那一个超急速解决战斗的法门,其实逻辑上就是地点非凡使用谓词逻辑来解决战斗的措施………………只但是更加简明粗暴………………用定义直接代表了公理1、2和定理1……………………

3.
演绎的办法基于各样假诺的算计,可是很有道理。通过相比印度洋双方民族的词汇、风俗、观念和章程来重现了亚特兰蒂斯历史。

4.
这本书并不是一本实实在在的化解一个问题的图书,他只是提供了一部分不同等的想法。所以,里面提及的知识性的事物的真伪仍旧要按照课本上的文化来举办考查作答。书中的即使和想象的成分过多。或者可以称作“伪科学”。

5.
整本书看完事后依然有无数的问号,书中并没有解释的很领悟,毕竟没有过多的考古申明,而想象的部分也加码了重重问号,比如为何会那么倘诺……

读书笔记:

>>
通过亚特兰蒂斯的确开创了之后的“伪科学”的编著风格,并且把它表达得透彻

>>
在大西洋海域,黑海入柳州的对门,曾经存在一座面积辽阔的岛礁,它就是大家明天所要讲述的古时候文明低度发达的亚特兰蒂斯帝国的所在地——大西洲的残留部分

>>
古埃及极有可能是其一世界上最古老的被亚特兰蒂斯制伏的属国,现今的埃及文明无一例外地翻版自亚特兰蒂斯文明。

>> 亚特兰蒂斯也是北美洲“青铜器时代”器具的起点地

>> 同时,亚特兰蒂斯还是最早的始发铸铁的国度

>> 盲目排斥性导致了人们的无知和妄自尊大

>> Plato为我们留下了亚特兰蒂斯的历史

>> 柏拉图(Plato)生活在耶稣基督出生前的四百年

>>
Plato的先人梭伦在出任雅典卫城执行官期满后出国旅行,先后游历过埃及、塞浦路斯、小亚细亚等地,前后长达10年之久。在他截止旅游生活回到家后,先河对他道听途说来的各个传说进行写作,其中就关乎了亚特兰蒂斯古国。

>>
翻开大部分部族早期的野史查看,多多少少都有关于神魔的传说,而柏拉图(Plato)所描述的这段历史却毫无如神话般不着边际尽力还原它的实在面貌

>> 古布拉格教皇的“三重冕”以及代表王权的三重圆圈——海神波塞冬
黄金锻造的三叉戟

>> 素以钦佩酒神的地下宗教而闻明的亚尔古英勇

>>
那么些世界上被人类发现的几乎拥有的有关人工培养作物的最早记录都是亚特兰蒂斯帝国及其殖民地之后才面世的

>>
唯有一个富有古老历史、拥有长时间持续前进的大方,才能将这一个便民于人类的野生植物作育成更加成熟而有实用价值的作物,前日用于维持人类生活的玉米作物当然也囊括在内

>>
最初的时候,烟草是用作祭奠神灵的一种熏香,唯有牧师使用烟斗。也许在远古时代种植烟草的习惯就曾经穿过了大西洋,只可是后来因为殖民者的败走麦城又从那多少个地点没有了

>>
关于大洪水的传说普遍存在于人类民族的有着支行中,唯有一个见仁见智,就是黑人。

>> 人类对她们的神的名字是最为难忘记的;

>>
我们对周五到周末的称谓就是为了可以记住四位斯堪的纳维亚神和一位杜塞尔多夫神的名字。

>>
人类起头变得暴躁,憎恨的种子起首在他们的内心萌芽。他们所在发动战争,破坏着和平的土地,再也不会有安静祥和的日子了。洪水过后,人们初叶四散而居,并逐年分化为从事捕猎和耕地的人

>> 由亚特兰蒂斯的四条河流分隔而成的六个部分,它显示在一种舞蹈之中

>> 某种大灾难使得这一个殖民地与它们母国之间隔绝了关系

>>
地球本是一只体型高大的海龟,它在水中出生,且覆盖有雄厚泥土,某一日,来自一个白人部落的众人为了探寻獾的潜伏之地,在地上挖了一个很深的洞,他们越挖越深,最后挖出了这只乌龟的壳,乌龟沉了下去,覆盖着它的大水将所有人统统淹没,只有一个人乘坐小舟才能够从这一场大水中逃生;当地球再度卷土重来原先的模样的时候,那几人自由了一只白鸽,这只白鸽衔着一支柳树的枝干飞了回到。为了找寻獾而挖的特别洞是强行时期的人们对矿业工事的回忆。

>>
他们的活着注定被恐怖的黑影所笼罩,那将会愈加深切地诠释原始宗教的根源,以及本场灾难给人类留下的难以废除的记念

>>
金朝人的儒雅早已到了拥有字母表和书写类其它冲天,这在关于得以留存的传奇故事中可知赢得证实

>> 新旧世界字母表中所使用的标志的早期的相似性。

>>
大家所精晓的几近所有对文明极为紧要的技巧都能够上溯到亚特兰蒂斯时代——当然也得以上溯到丰富与亚特兰蒂斯同时代并延续其文明的古埃及文明

>>
在亚特兰蒂斯文明诞生和新文明形成之间,要历经一段几千年的时代,在这段时日内,人类没有此外表达,而只是是继承和继承

>>
假若我们发现大西洋双边的文静从精神上着实是一模一样的,那么我们就早已证实了她们肯定是互为承袭,或者是根源一个共同的源头的

>>
英格兰高地五音调的音乐听起来比较接近于中华以及此外东方国家的音乐。

>>
对友好的罪恶做出忏悔的目标就是为着拿走邪恶的灵魂的好听并诱使它们离开自己的躯干。

>> 通过观看鸟的运动和歌声而对前景作出预测。

>>
文身在两个大州都很常见。在印第安人中,文身源于崇拜:“每一个印第安人的奶子或者胳膊上都刺有动物形象的文身,用于驱赶邪恶的灵魂。”南美洲和美洲的水手直到今日仍旧流行着一个在明朝中华民族中曾经卓殊常见的风土。旗帜和其他文身的绘画被认为是古旧的美术文身的残存物。阿拉伯才女如故在他的脸膛、胳膊上和脚踝上文身。美洲野蛮人的化妆品在树林中被另行发现,古代的不列颠人用它在身体上染色;圣Taylor提议:马戏团小丑身上的条纹在某种程度上即是这种曾经卓殊常见的风土的体现

>> 对树的崇拜——它们获取了悉心照料,并且会有人给它们烧香或送来礼物

>>
在墨西哥,婚礼由牧师主持。他打气新人们互动和谐亲善,并且把男人斗篷的平底与女人的裙子系在联名;他将香水撒向新人,并且给他俩都披上地点画着骨骼的披肩,“这象征着只有死亡才能使她们分手”

>>
地球上的第一批成果被用来养老神职人员。地峡的牧师发誓永远保持贞洁。

>>
静脉切开术延续到了目前的一个时日,不过使它发出的初期的迷信,像在众多状态下同样被遗忘了。

>>
亚特兰蒂斯是两个陆上的源于之地,人们继续了它的主意、科学、习俗和见解。它存在于建筑、素描、航海、雕刻、写作、确定的神职人士、崇拜的章程、农业以及公路和运河的建筑中

>>
一座位于北美洲海岸的“亚特拉斯”山;一座坐落在美洲海岸的“亚特兰”城;在欧洲亚丁湾岸和西海岸生活的“亚特兰蒂斯人”;来自美洲阿兹特兰的阿兹特克人;在两块大陆之间流动的名为“大西洋”的深海;在神话世界中把世界扛在肩上的叫做“亚特拉斯”的神,还有太古时期亚特兰蒂斯岛的传说

>> 旧世界文明都是从哈得孙湾沿岸蔓延出的

>>
亚洲和地中安徽岸的整个人口就是一个混血的种族——是比例时常变化的深藏蓝色人种或者棕色人种与反动人种结合的产物。不同民族的特征由深色种族和浅色种族结合比例的不等所控制,因为在肤色变化的还要,心情或是精神上的特性也会引起相应的成形

>> 红头发的人就是她们白色祖先的一个变种

>>
他们此前生活得称心快意而简约;后来他俩愈发强大并且人激情恶。他们的损毁源于他们我的罪恶,最后他们受到洪水的抢占。

>>
基督教的宗教仪式并不是基督教所独创,而是从远古北美洲人传统和笃信的宝库中继续而来的。

>> 历史告诉我们,人的智商越高,存在的神也就越少

>> 语音字母表

>>
作为海上霸主的中华民族,与每一个海岸都建立了关联,而且一手操控了已知世界的交易,在她们逐渐到达这多少个出名地位的历程中,他们迟早用语音字母代替了象形文字;而孤立的埃及,由于受实际需要和交易发展趋势的震慑较少,所以能使象形文字的系统可以保存,并将其前进到了最高水准

>>
亚特兰蒂斯人要么玛雅人在盘算对他们的字母作出简化并且把它们与任何字母联起来的过程中,从过度装修的象形文字图案的中间摘取了某个文字标记,并用这么些标记来顶替整个图案

>>
字母a形状看起来很像一头狮子或一只猛虎的脚的图样,一只脚或靴子的图片

>> 把18个秦朝字母的源头都追溯到了玛雅语字母表

>> 玛雅语字母表中绝非字母d和字母r

>> 为了让自己拥有某种贵族特征

>> 前额构造

>>
历史的早期有一个以向后倾斜的脑门儿为标志的中华民族;使脑部变平的履行可能就是策划使和谐头部的形象类似早期文明的并占用控制地位的中华民族的脑瓜儿形状的做法。

>> 这是一个物质提高的还要伴随着社会时尚和道德水平急剧败坏的部族

>>
把一年分为12个月是为着回想亚特兰蒂斯的12位神也是有可能的,现代陪审团的成员是12位这一面貌,可能是根源金朝仙宫会议

>> 野蛮民族只会没完没了重复,不会更新发明

>> 人类从最初对石头的崇拜,再到崇拜其它人,最后崇拜灵魂。

>>
一段快乐的时期,这时候人们过着乐观的生存,不知情什么样是惨痛,在这块土地上流行着纯洁、自由和欢悦。这么些时代可以被称作黄金一代

>>
追随者为了赞誉和使伟大的西晋时期的声明永存,先河崇拜那个单身的、没有提到的神……

>>
十字架标志从远古时代先导就饱尝新旧世界的民族的佩服,当我们问及是何许得出这些结论的时候,我们获悉它是对伊甸园的回顾,换句话说,也就是对亚特兰蒂斯的记念

>>
在那么些不信仰上帝的人眼中,它就是神的共同的机要标志和唯一永恒的表明

>> 四条流向北、南、东、西的江河构成了十字架标志的初期源于

>> 南陈金字塔有二种特其余用处,即作为天文台、庙宇和坟墓。

>>
后来到了祭司们的儿孙的时代,王族出于骄傲和信教的心理霸占了它们的崇高领域,并把每个金字塔内的屋子作为了坟墓。

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铁、铜、锡和铅起头被应用并且被用作价值衡量的标准——也就是被视作货币使用,是因为它们总能被制作成有用的物品或者是战争使用的兵器

>>
金子的水彩与太阳光的金黄一样,银子的颜料像月亮苍白的颜料,由此它们分别因代表伟大的太阳神和月亮神而面临崇奉。这说不定就是那个金属相对价值的来源于

>>
当我们记起人口的提高引起了大千世界经贸的敏捷提高,为受自然法规所限的钱币标准所衡量的大步前行的雍容的产量每年收缩,甚至不曾能力与世风的开拓进取成比例提升的时候——那种起点于亚特兰蒂斯的做法是否依然不会使人类面临比执行放血术所造成的损害更多的无法预见的伤害呢?

>> 埃及人的先世出自亚特兰蒂斯

>> 尽管奴隶制不被废除,但奴隶受到的对待是特别人性化的

>>
戒律中还有一款规定“珍重从事体力劳动的人,在她一天的劳动量之外不同意扩充额外负担”。

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埃及人所有一定高尚的精神境界。这点可以从埃及人所描绘的他俩的可观生活,从中央的道德规范,妇女较高的身份以及她们在战争中的人道主义表现中能够评释

>> “化学”(Chemistry)一词源于chemi,而chemi就是埃及的意思。

>>
埃及的宏大被验证是发源亚特兰蒂斯的提升。他的天王是埃及人的神灵,亚特兰蒂斯便是世界的底限。

>> 通过深海中的水下山脊,南美洲与亚特兰蒂斯被连接在同步。

>>
南美洲的原来居民先后与西班牙人肤色近似的稍白一些的柏尔人和塞内加尔人,甘比亚的黑皮肤的罗罗夫人相互融合。

>> 黑色或古铜色皮肤的部族在北美洲大陆的成百上千地点都足以窥见

>>
爱尔兰人和奥斯陆人在打喷嚏的时候都有说“上帝保佑”的古旧习俗;据说在过去曾流行过一种瘟疫,它的最初症状就是打喷嚏

>>
爱尔兰和印度的风俗人情也有好多相似之处,在两国都有债主坐在负债人家的门口绝食直到债主还钱停止的风俗;

>> 有记载注脚亚特兰蒂斯人曾经东迁

>>
这些重要神灵的名字和关于宗教基本要领的用语如信仰、精神、祈祷、牺牲、祭坛、戒律等在雅利安和闪米特部落中拿走保留

>> 许多神州的野史记载表明中华民族的先世出自海外的某个民族。

>> 象征太阳神的角状图形

>>
毫无疑问在神州人的西晋风传中,他们把自己与一个在地球的这场大转移中被损毁了的种族紧密地交流在一块。与这一事件相关联的神之一就是女娲(诺厄)了。

>> 汉字和楔形文字都是一种原始象形文字的变异

>>
三大原始种族,第一种族是闪米特人,也就是乌拉阿尔泰人,他的儿孙包括伊特鞑靼人、中国人、蒙古人、日本人和鲁里亚人;第二种族是含米特部族,称为“被太阳晒黑了的”民族,即红皮肤的种族,包括埃及人、柏柏尔人、库希特人、希伯来人和腓尼基人等;第三大种族是雅弗人,他们的皮肤比任何科族的人白皙,包括凯尔(Kyle)特人、意大利人、哥特人、希腊人和行使梵文的人或者说整个雅利安种族的人。

>> 被归为诺厄(Noah)的后生的黑人种族

>>
十字架后来变为腓尼基人的徽章象征,也许不仅仅是因为它象征了对亚特兰蒂斯四大河流的记得,更是因为它代表了使她们发生极大的民族自豪感的海上航行的隐秘

>> 磁石被称作“海克力之石。”海克力是腓尼基人的守护神。

>>
《创世纪》中关系的有蛇盘绕其上的生命树或是知识树;据说美金的号子$,最初就是缘于两根柱子和蛇的圈子结合。

>>
要创立天鹅绒必须持有这么些因素,精巧的编织工具,稠密的食指,富于耐心又技艺高超的扮演者,美学知识,以及一个得以购买那种奢华丝织物的具备阶层

>>
我们无能为力找到这多少个古老的远大发明的兼具证据,其粤语字的发源甚至足以追溯到史前时期,人类的大方正是在这么些巨大发明的底子上才得以暴发

>>
十进制计数系统——是依照抽象思维和文学范畴基础上的人类思想最宏大的形成,

>> 希腊神话其实就是一部亚特兰蒂斯国君的生活史

>> 希腊人(雅利安民族的一支)

>>
意大利的农神节即来自亚特兰蒂斯的丰收节,这个艾琉西斯人之谜都得以追溯到Plato纪录的要命神秘的国家

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